最近，EvansのPDEを読み始めました。 第2章のLinear PDEを読み切ることを目標に。 Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics) 作者:Evans, Lawrence C. 発売日: 2010/04/02 メディア: ハードカバー 今回は，Laplace方程式の平均値の…

1日1題って簡単そうにみえて実際続けるのが難しいですね。 今日は，この問題。 2020九大理系5 分野：数学III(積分法【体積，空間の回転体，不等式で表された立体の体積】) 難易度：普通 解答時間：25分 個人的に空間幾何が苦手なので，苦戦しましたが，標準…

今日はこの問題。 2020北大理系5 分野：数III(極限，積分法) 難易度：普通 解答時間：15~20分 最初与えられた積分を見るとゾッとなりますが，実はそこまでヤバいものではありません。 (1) 積分区間を見ると，微分積分学の基本定理を使いたくなりますが，使っ…

今日はこの問題。 2020阪大文系3 分野：数I(図形と計量)，数II(不等式の証明，三角関数) 難易度：易 解答時間：10分 理系と基本的には同じ方針です。 とおいて，正弦定理を利用します。 から，をもう1方の文字で表します。 が含まれないので取っ付き易いかと…

今日はこの問題。 2020阪大文系2 分野：数A(確率)，数B(数列) 難易度：易 解答時間：15分 確率漸化式の問題です。小問にしたがって，解いていけば特に問題ないと思います。 本質的には，理系と同じ問題です。 さいころをn回投げたあと点QがAにいるか，Bにい…

日本人なら誰しも，無性に卵かけご飯が食べたくなる時期が１年で４回くらい訪れると思います。 卵かけご飯とは， 【お茶碗にご飯をよそって，生卵をぶち込んで醤油を掛ければ完成するもの】 すなわち，時短飯な訳ですが，掛ける醤油によって色々な味わいが生…

今日はこの問題。 2020阪大文系1 分野：数I(2次関数)，数II(三角関数，微分法) 難易度：易 解答時間：10分 定期試験レベルです。サクッと解きましょう。 (1)は微分して増減表書くだけです。 (2)は，M(a)がに関する2次式なので，置き換えて平方完成でしょう。…

今日はこの問題。 2020阪大理系5 分野：数I(予選決勝法) ，数A(三角形の性質)，(数I(三角比) or 数III(2次曲線)) 難易度：普通+α ("計算ゴリ押し"なら，やや難) 解答時間：25分〜30分 数IIIの知識はなくても解けます。 (1)は，三角形ABCの形状を議論する必要…

今日はこの問題。 2020阪大理系4 分野：数II(領域)，数III(極限，積分) 難易度：普通 解答時間：25分 まずは，領域を図示しましょう。 結局してしまうので，tは十分大きい都合のいいものを用意しましょう。 交点は計算するのが面倒なので，文字で置きましょ…

今日はこの問題。 2020阪大理系3 分野：数I(三角比)，数B(数学的帰納法) or 数III(微分法) 難易度：普通 解答時間：20分 文系とほとんど同じです。 とおいて，与えられた条件を数式化していきましょう。2辺とその対角の情報がわかっているので，正弦定理を使…

22:00更新は暫く大阪大学を続けます。 不定期に上げるものに関しては，その限りではありません。 2020阪大理系2 分野：数A(確率)，数B(数列)，数III(複素数平面，極限) 難易度：やや易~普通 解答時間：20分 これも完答でしょう。 複素数平面なんてあってない…

今日は大阪大学をやっていきます。 2020阪大理系1 分野：数学III(微分法) 難易度：易 解答時間：10~15分 教科書の例題に毛を生やしたレベルです。これは完答以外ありえません。 のグラフを軸方向にだけ平行移動したグラフになります。平行移動前のグラフは定…

2日続けて九州大学です。 2020九大理系2 高次方程式と整数の融合問題ですね。 文系の計算量マシマシver. といった感じでしょうか。 文系の方は入試演習として最適だと思います。 絡みの問題かと思いきやそうでもないです。 分野：数学A(整数の性質)，数学II(…

今日は，九州大学。 2020九大理系1 分野：数学III(微分法) 難易度：普通 解答時間：15分 【接線は接点から始めよ】や【文字定数は分離せよ】 の名言の通りやればできる定番問題です。g(t)=aと分離して，グラフでの処理に落とし込みます。グラフを正確に描く…

去年から始めた入試問題のTeX化ですが，全74題も打つと問題文だけでもかなり疲れました。今日は名古屋大の問題。 周期性絡みの問題なのかなと思いましたが，特にそんなことはなかったです。 2020名大理系3 分野：数学III(微分法，積分法) 難易度：やや難 解…

今年はほぼ半日Twitterに張り付いて問題を入手したので，TeX打ちが25日のうちに大半終わりました。いつもの如く大問ごとに解説していくことにします。いずれ記事が増えてきたら，引用して利用しやすいようにします。 2020北大理系1 分野：数学B(平面ベクトル…

今日はこちらの問題。問題文は短いので，問題文から得られる情報が少ないです。 さてどうしましょう。 2019東北大理系1 接線は，接点から始めるのでまずは接点を設定しましょう。 曲線y=f(x)上の点(a,f(a))における接線の方程式は，「y-f(a)=f'(a)(x-a)」で…

今日はこちらの問題。 2019九大文系1 確率（反復試行），常用対数に関する基本的な問題です。 「Aはn桁である」をどう数式に訳すか。 対数をちゃんと知ってたら問題ないですね。 確実に取れてほしいところ。log_{10}(2)やlog_{10}(3)の値は問題を解き慣れて…

二次試験まであと1ヶ月くらいということで，去年の入試問題をちょこちょこと載せていこうと思います。4月からは数学を教える仕事に就けるので，ボケ防止の意味もあります。やはり数学ってのは毎日少しでも触れてないと忘れてしまいますね。 2019阪大理系1 （…