2日続けて九州大学です。
高次方程式と整数の融合問題ですね。
文系の計算量マシマシver. といった感じでしょうか。
文系の方は入試演習として最適だと思います。
絡みの問題かと思いきやそうでもないです。
分野：数学A(整数の性質)，数学II(高次方程式)
難易度：普通+α〜やや難
解答時間：25~30分
(1)は直接代入して=0を解いても良いんですが，そんなことはしないでしょう。
を根に持つような2次多項式
で，
を割りましょう。実際に割り算して，(余り)=0で終了です。
は実数で，
が虚数なら，
というのを用います。
解答では，割り切れるとして，商を文字を用いて設定しています。
(2)は条件が5個と非常に多くて適切な処理をミスるとドツボに嵌りそうです。
また，を求めて終わらないようにしましょう。方程式の解を求めるまでが問題です。
前半は，中国式剰余定理(CRT)を知っているとサクッと解けます。
知らなければ地道に互除法で不定方程式を解きます。
合同式を知っていると，記述が楽です。また，合同式のままでの処理が難しければ，ある程度処理してから不定方程式に戻すも良しです。*1
後半は，言うまでもなく解の公式で終わりです。
答えはこちら。
