1日1題って簡単そうにみえて実際続けるのが難しいですね。
今日は，この問題。
分野：数学III(積分法【体積，空間の回転体，不等式で表された立体の体積】)
難易度：普通
解答時間：25分
個人的に空間幾何が苦手なので，苦戦しましたが，標準的な問題に思えます。
定義に戻って忠実に解けば大丈夫です。
DやらEやらTを集合として明示するのが個人的に好きです。
Eを分割する平面の方程式についてはきちんとベクトルを使って求めたんですが，予備校の解答とかを見ると，何も言わずにあっさり書いてました。
こういう回転体の体積は，誘導がなくても切断して，断面積を求めて，それを積分するというのが基本になります。切断面は回転軸に垂直になるように切ります。
(1)については，切断面を指定されているので問題の通りで切りましょう。すると，断面は台形になるので，台形の面積公式で終わり。
体積は，断面積をで積分します。
(2) は「まず切れ。そして回せ。」と「最大距離・最小距離だけ見よ。」です。
今回は軸のまわりに回転させるので，
こちらもで切ります。
(1)で登場した断面を少しいじれば(2)の断面が出来ます。
この際，最大距離と最小距離に着目すると，回転体の断面が分かります。
断面積がドーナツみたいな円環領域(annulus)になるのは良いでしょう。
断面積は，大きい半径の円の面積から小さい半径の円の面積を除けばOKですね。
体積は，それをで積分します。
答えはこちら。
