2020年名古屋大学理系第3問 - (もっ・ω・さん)ぶろぐ

去年から始めた入試問題のTeX化ですが，全74題も打つと問題文だけでもかなり疲れました。今日は名古屋大の問題。

周期性絡みの問題なのかなと思いましたが，特にそんなことはなかったです。

f:id:mossanmathema:20200226231242p:plain — 2020名大理系3

分野：数学III(微分法，積分法)

難易度：やや難

解答時間：30分

発想力メインなのかなという気が個人的にしました。f(x)やらg(x)は具体的に与えられず，抽象的なままの議論は受験生には厳しい気がします。

なにをやっているか分からなければ，条件を満たすような関数を具体的に考えて実験してみるのも良いかもしれません。例えば， $f(x)=x^{2},\,g(x)=-2x$ 。

(1)は微分でしょう。合成関数の微分に注意してください。

(2)は(1)の利用です。[0,2π]と[0,π/2]を上手く結び付けれないかと考えます。

$\displaystyle \int_{0}^{2\pi}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}+\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}+\int_{\pi}^{\frac{3}{2}\pi}+\int_{\frac{3}{2}\pi}^{2\pi}$ とわけて変数変換すれば見えてきます。

(3)は突如g(x)が現れて戸惑いますが，(1)や(2)の結果をどうにか使えないか工夫すれば思いつくかなと。

本番で見かけると面食らうと思いますので，(1)は完答して(2)を少々取れれば良いんじゃないでしょうかね。ただ，今年の名古屋大の問題セットはどの問題も手を付けづらいものばかりなので，落としてはいけない所を落とさなければ合格圏に入れるのではないでしょうか。

答えはこちらです。間違いや問題の打ち間違えがあれば連絡を頂けると幸いです。