今日はこの問題。
分野：数I(予選決勝法) ，数A(三角形の性質)，(数I(三角比) or 数III(2次曲線))
難易度：普通+α ("計算ゴリ押し"なら，やや難)
解答時間：25分〜30分
数IIIの知識はなくても解けます。
(1)は，三角形ABCの形状を議論する必要があるでしょう。Vは三角形ABCがいずれの形状にせよ同じ値になります。Aが楕円周上にあることを見抜ければ楽ですが，そうでない場合は，少し計算がハードかも。およそ2変数関数の形をしているので，予選決勝法でしょうね。問題にあるようにaを固定(=a を定数と見做す)して，残りの1変数を動かします。2次式なので平方完成でしょう。
(2)は，決勝戦です。今度は(1)で固定していたaを動かして，max・minを考えます。
これも2次式なので平方完成です。
答えはこちら。
このところ毎日emathを使っているので，図を描くのに慣れてきました。
P.S. 阪大理系制覇できました。ついでに文系もささっと片付けます。
