こんにちは。
予備校っぽく解答速報・講評をしてみます。
怪しい箇所や別解等ありましたらコメントよろしくお願いします。
この記事は随時更新します。
一通り問題を解いてTeXにまとめているんですが，中々に面倒くさい。問題はすべて打ち込みましたが，解答がまだです。[3]以降は後日で...
[1] 定積分の計算，2変数関数の最小値，極限
定積分を丁寧に計算すればよく，2変数関数も平方完成してしまえば最小値がわかります。極限はおまけでしょうか。
[2] 整式の決定
(1)は背理法を用いるかと思いきや，直接求めてしまうことが出来ます。
(2)は(1)で2次と確定したので，文字で置いて恒等式から係数比較でokですが，一工夫。2種類の2次式は一般に文字を6個用意しないといけないので大変です。恒等式は係数比較法と数値代入法の2つの解法があったということを思い出せば，文字を減らす事ができます。数値代入法を使う場合は逆の確かめを忘れずに。
[3] 確率と複素数
友人曰く 該当パターン全調査と呼ばれるタイプの問題で，条件に合うものを漏れなく数え上げる問題です。サイコロの目：a,b,c>0であることに注意しましょう。(1)は基本。(2)は実数解と虚数解で場合分けすることに気付けるかがミソだと思います。(3)は解が実軸対称になっていることを見抜けるかが分かれ目でしょうか。
[4] 漸化式と極限
三角形OABは1辺が2の正三角形であることに気づけば初等幾何的な処理ができそうですが，僕は愚直に垂直だったら内積=0を用いてシコシコ計算しました。
P_n(a_n, b_n)とでも置いて，漸化式を見つけます。ベクトルを使う方が楽。
[5] 複素数平面(一次分数変換)
難しいと思います。 (ア)の条件から，a=1とb=-cを得る事ができます。これを用いて，wをzとcの式で表すことが出来ます。この式をzについて解き，zの条件：z+\bar{z}=0に代入することで，wの軌跡を求める事ができます。図示する際は，除外点を忘れずに。
