Twitterで少し前に流行った
先生「?」
小学生「」
理系「やるじゃん」
文系「やっぱ分かんないか〜www」
っていうネタがあったかと思います。
わざわざ,解説を加えるまでもないと思いますが,これは,
四則演算の順番に従って計算すると,となり,間違って引き算から計算すると,になるというものです。最後の「!」に階乗の意味を持たせるのか,強調の意味を持たせるのかで理系と文系の反応が変わっているというものです。*1
これを一般化したくなるのが,理系ってものですよね。*2
一般に," " (は整数,は以上の自然数)の形をした方程式を誤解方程式*3と呼ぶことにします。
が与えられたときのを求めようと思います。
先のような計算を踏襲すると,
を考えれば良いことになります。
分母を払うと,
辺々を引いて,を消去すると,となります。
連続2整数が互いに素であることを考慮すれば,
次のような場合分けが出来ると思います。
(i) すなわち,のとき,
となる。
例:とすると,
となり,
先のを構成できる。
(ii) すなわち,のとき,
となる。
例:とすると,で,
となり,
を構成できる。
毎に,は定まるので,整数解は無数にある。
ちょっとアレンジを加えれば,大学入試の整数問題にでもなりそうな面白い問題ですよね。
今日はここまで。
お疲れ様でした。